मराठी संख्यांचा वापर एक सखोल अभ्यास

मराठी संख्यांचा वापर एक सखोल अभ्यास भारतीय गणितशास्त्राने जगाला शून्य (०) आणि दशमान पद्धतीची ओळख करून दिली.

मराठी संख्यांचा वापर एक सखोल अभ्यास

परिचय

मराठी भाषा ही भारतातील प्रमुख भाषांपैकी एक आहे आणि ती महाराष्ट्र, गोवा आणि इतर काही भागांमध्ये मोठ्या प्रमाणात बोलली जाते. मराठी भाषेची स्वतःची एक समृद्ध सांस्कृतिक आणि साहित्यिक परंपरा आहे. या भाषेच्या व्याकरणामध्ये संख्यांचा वापर हा एक महत्त्वाचा भाग आहे, जो दैनंदिन संवादापासून ते साहित्य, गणित आणि विज्ञानापर्यंत सर्वत्र आढळतो. मराठी संख्यांचा वापर हा केवळ गणितीय संदर्भापुरता मर्यादित नसून, तो सामाजिक, सांस्कृतिक आणि ऐतिहासिक संदर्भांशी देखील जोडलेला आहे. या लेखात आपण मराठी संख्यांचा वापर, त्यांचे प्रकार, नियम, आणि त्यांचे सांस्कृतिक महत्त्व यावर सविस्तर चर्चा करू.

 

मराठी संख्यांचा इतिहास

मराठी संख्यांची उत्पत्ती प्राचीन भारतीय गणितीय परंपरेशी जोडली गेली आहे. भारतीय गणितशास्त्राने जगाला शून्य (०) आणि दशमान पद्धतीची ओळख करून दिली. मराठी संख्यांचे मूळ हे संस्कृत आणि प्राकृत भाषांमधील गणितीय संकल्पनांमध्ये आहे. देवनागरी लिपी ही मराठीसह अनेक भारतीय भाषांसाठी वापरली जाते, आणि याच लिपीमध्ये मराठी संख्यांचे लिखाण केले जाते. प्राचीन काळात, संख्यांचा उपयोग व्यापार, खगोलशास्त्र आणि धार्मिक विधींसाठी केला जात असे. मराठी संख्यांचे स्वरूप आणि त्यांचा वापर यामध्ये कालांतराने बदल झाले, परंतु त्यांचे मूळ स्वरूप आजही टिकून आहे.

 

मराठी संख्यांचा विकास हा भारतीय गणितज्ञांच्या योगदानाशी निगडित आहे. भास्कराचार्य, आर्यभट्ट यांसारख्या गणितज्ञांनी संख्यांचा वापर अधिक व्यवस्थित आणि वैज्ञानिक पद्धतीने केला. मराठी भाषेत संख्यांचा वापर हा केवळ गणितीय संदर्भातच नव्हे, तर साहित्य, काव्य आणि लोककथांमध्येही आढळतो. उदाहरणार्थ, मराठीतील अनेक लोककथा आणि दंतकथांमध्ये संख्यांचा प्रतीकात्मक वापर केला गेला आहे, जसे की “सात” (सप्त) किंवा “नऊ” (नव) या संख्यांचा उपयोग शुभता किंवा पूर्णत्व दर्शवण्यासाठी.

 

मराठी संख्यांचे प्रकार

मराठी भाषेत संख्यांचे वापर दोन मुख्य प्रकारांमध्ये विभागले जाऊ शकतात: **मूलभूत संख्यावाचक (Cardinal Numbers)** आणि **क्रमवाचक संख्यावाचक (Ordinal Numbers)**.

 

१. मूलभूत संख्यावाचक (Cardinal Numbers)

मूलभूत संख्यावाचक संख्यांचा उपयोग मोजणी आणि प्रमाण दर्शवण्यासाठी केला जातो. मराठीतील मूलभूत संख्यांचे काही उदाहरणे खालीलप्रमाणे आहेत:

– ० – शून्य

– १ – एक

– २ – दोन

– ३ – तीन

– ४ – चार

– ५ – पाच

– ६ – सहा

– ७ – सात

– ८ – आठ

– ९ – नऊ

– १० – दहा

 

यापुढील संख्यांचे लिखाण आणि उच्चारण मराठी भाषेच्या नियमांनुसार बदलतात. उदाहरणार्थ:

– ११ – अकरा

– २० – वीस

– १०० – शंभर

– १००० – हजार

 

मराठीत संख्यांचा उपयोग करताना त्यांचे लिंग (पुल्लिंग, स्त्रीलिंग, नपुंसकलिंग) आणि त्यांचे संदर्भ यांचा विचार केला जातो. उदाहरणार्थ, “दोन पुस्तके” (पुल्लिंग) आणि “दोन खिडक्या” (स्त्रीलिंग) यामध्ये संख्येचा वापर संदर्भानुसार बदलतो.

 

 २. क्रमवाचक संख्यावाचक (Ordinal Numbers)

क्रमवाचक संख्यांचा उपयोग एखाद्या गोष्टीचा क्रम किंवा स्थान दर्शवण्यासाठी केला जातो. मराठीतील काही क्रमवाचक संख्यांची उदाहरणे:

– पहिला/पहिली/पहिले

– दुसरा/दुसरी/दुसरे

– तिसरा/तिसरी/तिसरे

– चौथा/चौथी/चौथे

 

मराठीत क्रमवाचक संख्यांचा उपयोग करताना संज्ञेच्या लिंगानुसार त्यांचे रूप बदलते. उदाहरणार्थ:

– “पहिला मुलगा” (पुल्लिंग)

– “पहिली मुलगी” (स्त्रीलिंग)

– “पहिले घर” (नपुंसकलिंग)

 

मराठी संख्यांचा व्याकरणातील वापर

मराठी भाषेच्या व्याकरणात संख्यांचा वापर हा अत्यंत महत्त्वाचा आहे. संख्यांचा वापर करताना खालील गोष्टींचा विचार करावा लागतो:

 

१. लिंग आणि वचन

मराठीत संख्यांचा वापर करताना संज्ञेचे लिंग आणि वचन यांच्याशी सुसंगतता ठेवावी लागते. उदाहरणार्थ:

– “एक मुलगा” (ए singular, पुल्लिंग)

– “दोन मुली” (plural, स्त्रीलिंग)

– “तीन घरे” (plural, नपुंसकलिंग)

 

२. संख्यांचे विशेष रूप

मराठीत काही संख्यांना विशेष रूपे आहेत, जी इंग्रजी किंवा इतर भाषांपेक्षा वेगळी आहेत. उदाहरणार्थ:

– “अकरा” (११) ही संख्या इंग्रजीतील “eleven” सारखी आहे, परंतु तिचे मराठीतील उच्चारण आणि लिखाण पूर्णपणे वेगळे आहे.

– “पन्नास” (५०) आणि “सत्तर” (७०) या संख्यांचे उच्चारण मराठीच्या ध्वनिशास्त्रानुसार अनन्य आहे.

 

३. संख्यांचा उपयोग विशेषण म्हणून

मराठीत संख्यांचा उपयोग विशेषण म्हणूनही केला जातो. उदाहरणार्थ:

– “चार घोडे” (चार हे विशेषण आहे जे घोड्यांचे प्रमाण दर्शवते)

– “पाच पुस्तके” (पाच हे विशेषण आहे जे पुस्तकांचे प्रमाण दर्शवते)

 

 मराठी संख्यांचा सांस्कृतिक संदर्भ

मराठी संस्कृतीत संख्यांचा उपयोग केवळ गणितीय किंवा व्याकरणिक संदर्भापुरता मर्यादित नाही, तर त्यांचा प्रतीकात्मक आणि सांस्कृतिक महत्त्वही आहे. खालील काही उदाहरणे याबद्दल प्रकाश टाकतात:

 

 १. शुभ आणि अशुभ संख्यांचा वापर

मराठी संस्कृतीत काही संख्यांना शुभ मानले जाते, तर काही संख्यांना अशुभ मानले जाते. उदाहरणार्थ:

– **सात (७)**: ही संख्या शुभ मानली जाते आणि ती अनेक धार्मिक आणि सांस्कृतिक संदर्भांमध्ये वापरली जाते, जसे की “सात फेरे” (लग्नातील सात फेरे).

– **तीन (३)**: ही संख्या त्रिकाल (भूत, वर्तमान, भविष्य) किंवा त्रिदेव (ब्रह्मा, विष्णू, महेश) यांच्याशी जोडली जाते.

– **आठ (८)**: काही संदर्भांमध्ये ही संख्या अशुभ मानली जाते, विशेषतः जेव्हा ती मृत्यू किंवा नकारात्मक घटनांशी जोडली जाते.

 

२. संख्यांचा उपयोग साहित्यात

मराठी साहित्यात संख्यांचा उपयोग प्रतीकात्मक अर्थाने केला जातो. उदाहरणार्थ, संत तुकाराम यांच्या अभंगांमध्ये संख्यांचा उपयोग भक्ती आणि अध्यात्मिक संकल्पना स्पष्ट करण्यासाठी केला गेला आहे. त्याचप्रमाणे, मराठी काव्य आणि नाटकांमध्ये संख्यांचा उपयोग भावनिक आणि सौंदर्यात्मक प्रभाव वाढवण्यासाठी होतो.

 

३. संख्यांचा उपयोग दैनंदिन जीवनात

मराठी भाषिक समाजात संख्यांचा उपयोग दैनंदिन जीवनातही मोठ्या प्रमाणात होतो. बाजारात खरेदी-विक्री करताना, वेळ सांगताना, किंवा घरगुती व्यवहारात संख्यांचा वापर अपरिहार्य आहे. उदाहरणार्थ:

– “दहा रुपये द्या” (खरेदी-विक्री)

– “पाच वाजले” (वेळ सांगणे)

 

मराठी संख्यांचा आधुनिक काळातील वापर

आधुनिक काळात मराठी संख्यांचा वापर डिजिटल माध्यमांमध्येही वाढला आहे. संगणक, स्मार्टफोन आणि इंटरनेटच्या युगात मराठी संख्यांचे लिखाण आणि उच्चारण यांचा उपयोग ऑनलाइन संवाद, शिक्षण आणि तंत्रज्ञानात होत आहे. तथापि, काही आव्हानेही आहेत:

– **इंग्रजी संख्यांचा प्रभाव**: आधुनिक काळात इंग्रजी संख्यांचा (1, 2, 3) वापर वाढला आहे, ज्यामुळे मराठी संख्यांचा वापर काही प्रमाणात कमी झाला आहे.

– **युनिकोड आणि फॉन्ट्स**: मराठी संख्यांचे योग्य प्रदर्शन आणि लिखाण यासाठी युनिकोड फॉन्ट्सचा वापर आवश्यक आहे. काहीवेळा तांत्रिक अडचणींमुळे मराठी संख्यांचे योग्य प्रदर्शन होत नाही.

 

मराठी संख्यांचे शिक्षणातील स्थान

मराठी माध्यमाच्या शाळांमध्ये संख्यांचे शिक्षण हा गणित आणि मराठी भाषा या दोन्ही विषयांचा महत्त्वाचा भाग आहे. लहान मुलांना मराठी संख्यांचे लिखाण आणि उच्चारण शिकवले जाते, ज्यामुळे त्यांना भाषा आणि गणित यांचे मूलभूत ज्ञान मिळते. शिक्षणात मराठी संख्यांचा उपयोग खालीलप्रमाणे होतो:

– **गणितीय संकल्पना**: मराठी संख्यांचा उपयोग बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आणि भागाकार यांसारख्या गणितीय संकल्पनांसाठी होतो.

– **भाषिक कौशल्य**: मराठी संख्यांचा उपयोग मुलांच्या भाषिक कौशल्यांचा विकास करण्यासाठी होतो, जसे की वाक्यरचना आणि संदर्भानुसार संख्यांचा वापर.

 

निष्कर्ष

मराठी संख्यांचा वापर हा मराठी भाषा आणि संस्कृतीचा अविभाज्य भाग आहे. संख्यांचा उपयोग केवळ गणितीय किंवा व्याकरणिक संदर्भापुरता मर्यादित नसून, तो सांस्कृतिक, सामाजिक आणि ऐतिहासिक संदर्भांशी जोडलेला आहे. मराठी संख्यांचे स्वरूप, त्यांचे नियम आणि त्यांचा वापर यांचा अभ्यास केल्यास मराठी भाषेची समृद्धी आणि वैविध्यता समजते. आधुनिक काळात मराठी संख्यांचा वापर टिकवून ठेवण्यासाठी शिक्षण, तंत्रज्ञान आणि जागरूकता यांची आवश्यकता आहे. मराठी संख्यांचा अभ्यास हा केवळ भाषेचा अभ्यास नसून, मराठी संस्कृती आणि परंपरेचा अभ्यास आहे.

 

 

गणितीय कोड्या उत्तरांसह

 

१. कोडी: एका बागेत ५ लिंबूची झाडे आहेत. प्रत्येक झाडावर ५ लिंबे आहेत. एकूण किती लिंबे?
उत्तर: ५ झाडे × ५ लिंबे = २५ लिंबे.

२. कोडी: माझ्या वडिलांचे वय ५० वर्षे आणि माझे वय २० वर्षे. किती वर्षांनी वडिलांचे वय माझ्या वयाच्या दुप्पट होईल?
उत्तर: १० वर्षांनी (वडिलांचे वय ६०, माझे ३०).

३. कोडी: १ ते १०० पर्यंत अंकांमध्ये “९” किती वेळा येतो?
उत्तर: २० वेळा (९, १९, २९,…९९).

४. कोडी: एका कपाटात ५ पुस्तके आहेत. प्रत्येक पुस्तकाची जाडी २ सेमी आहे. कपाटाची एकूण उंची किती?
उत्तर: २ सेमी (पुस्तके एकमेकांवर ठेवली असल्यास).

५. कोडी: ८, ५, ४, ९, १, ७, ६ — या अंकांच्या मालिकेत पुढे कोणता अंक येईल?
उत्तर: ३ (अंक इंग्रजीतल्या नावानुसार क्रमाने: Eight, Five, Four, Nine, One, Seven, Six → Alphabetical order: E, F, F, N, O, S, S → पुढे T (Three).

६. कोडी: एका टोपलीत ३ लाल, २ निळे, आणि ४ हिरवे चेंडू आहेत. डोळे मिटून काढलेला चेंडू निळा नसण्याची शक्यता किती?
उत्तर: ७/९ (एकूण ९ चेंडू, ७ निळे नाहीत).

७. कोडी: ५ माणसे ५ मिनिटांत ५ चेंडू फुटवतात, तर १०० माणसे १०० मिनिटांत किती फुटवतील?
उत्तर: १०० चेंडू (प्रत्येक माणूस ५ मिनिटांत १ चेंडू फुटवतो).

८. कोडी: ५ + ५ + ५ = ५५०. हे समीकरण बरोबर करण्यासाठी एक रेषा जोडा.
उत्तर: ५४५ + ५ = ५५० (पहिल्या “+” वर तिरपी रेषा जोडून “४” बनवा).

९. कोडी: १०० रुपये १० जणांमध्ये असे वाटायचे आहे की, पुरुषांना ५ रुपये, स्त्रियांना २ रुपये, आणि मुलांना ०.५० रुपये मिळावेत. किती पुरुष, स्त्रिया, आणि मुले?
उत्तर: १ पुरुष, ९ स्त्रिया, ९० मुले (५ + १८ + ४५ = ६८ ≠ १०० → Correction Needed).

१०. कोडी: एका गावात १०० लोक आहेत. त्यापैकी ९० जणांना चहा आवडतो, ८० जणांना कॉफी आवडते, तर किमान किती जणांना दोन्ही आवडते?
उत्तर: ७० जण (९० + ८० = १७० → १७० – १०० = ७०).

१. संख्याशास्त्र कोडे

कोडे: एका वर्गात ५ विद्यार्थ्यांची उंची (सेंटीमीटरमध्ये) आहे: १५०, १६०, १४५, १५५, १६५. उंचीची सरासरी किती आहे?
उत्तर: १५५ सेंटीमीटर
स्पष्टीकरण: सरासरी = (सर्व उंचींची बेरीज) ÷ (विद्यार्थ्यांची संख्या)
= (१५० + १६० + १४५ + १५५ + १६५) ÷ ५
= ७७५ ÷ ५ = १५५ सेंटीमीटर

२. तर्कशास्त्र कोडे

कोडे: तीन मित्र, अमर, बाबू आणि चेतन, यापैकी एक खरे बोलतो, एक खोटे बोलतो आणि एक कधी खरे तर कधी खोटे बोलतो. अमर म्हणतो, “बाबू खोटे बोलतो.” बाबू म्हणतो, “चेतन खरे बोलतो.” चेतन म्हणतो, “अमर खोटे बोलतो.” कोण खरे बोलतो?
उत्तर: बाबू खरे बोलतो.
स्पष्टीकरण: आपण प्रत्येक शक्यता तपासतो:

• जर अमर खरे बोलत असेल, तर बाबू खोटे बोलतो. पण चेतन म्हणतो, “अमर खोटे बोलतो,” हे खरे होऊ शकत नाही (कारण अमर खरे आहे). म्हणून अमर खरे बोलत नाही.
• जर बाबू खरे बोलत असेल, तर त्याचे विधान “चेतन खरे बोलतो” खरे आहे. म्हणजे चेतन खरे बोलतो. चेतन म्हणतो, “अमर खोटे बोलतो,” हे खरे आहे, म्हणजे अमर खोटे बोलतो. यात कोणतीही विसंगती नाही.
• जर चेतन खरे बोलत असेल, तर अमर खोटे बोलतो. पण बाबू म्हणतो, “चेतन खरे बोलतो,” आणि जर बाबू खोटे बोलत असेल, तर चेतन खरे असू शकत नाही.
  म्हणून, बाबू खरे बोलतो, चेतन खरे बोलतो, आणि अमर खोटे बोलतो.

३. बीजगणित कोडे

कोडे: जर x + 3 = 7 असेल, तर x चे मूल्य किती आहे?
उत्तर: x = 4
स्पष्टीकरण: x + 3 = 7
x = 7 – 3
x = 4

४. भूमिती कोडे

कोडे: एका चौरसाची बाजू ५ सेंटीमीटर आहे. त्याचे क्षेत्रफळ किती आहे?
उत्तर: २५ चौरस सेंटीमीटर
स्पष्टीकरण: चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजू × बाजू
= ५ × ५ = २५ चौरस सेंटीमीटर

५. संख्याशास्त्र कोडे

कोडे: १, ३, ५, ७, ९ या संख्यांचा मध्य किती आहे?
उत्तर: ५
स्पष्टीकरण: मध्य मिळवण्यासाठी संख्यांना क्रमाने लावून मधली संख्या शोधावी.
संख्या: १, ३, ५, ७, ९ (एकूण ५ संख्या, म्हणून मधली ३री संख्या)
मध्य = ५

६. तर्कशास्त्र कोडे

कोडे: एका डब्यात ३ लाल आणि २ निळे गोळे आहेत. एक गोळा काढला तर तो लाल असण्याची शक्यता किती आहे?
उत्तर: ३/५
स्पष्टीकरण: एकूण गोळे = ३ + २ = ५
लाल गोळ्याची शक्यता = लाल गोळ्यांची संख्या ÷ एकूण गोळे
= ३ ÷ ५ = ३/५

७. गणितीय संच कोडे

कोडे: A = {१, २, ३} आणि B = {२, ३, ४} या संचांचा संनाद (intersection) किती आहे?
उत्तर: {२, ३}
स्पष्टीकरण: संनाद म्हणजे दोन्ही संचांमध्ये समान असलेले घटक.
A ∩ B = {२, ३}

८. कालमापन कोडे

कोडे: एक गाडी ६० किमी/तास वेगाने ३ तास चालते. ती किती अंतर कापेल?
उत्तर: १८० किलोमीटर
स्पष्टीकरण: अंतर = वेग × वेळ
= ६० × ३ = १८० किलोमीटर

९. संख्याशास्त्र कोडे

कोडे: १ ते १०० पर्यंतच्या सर्व सम संख्यांची बेरीज किती आहे?
उत्तर: २५५०
स्पष्टीकरण: सम संख्या: २, ४, …, १०० (ही एक समान फरकाची श्रेढी आहे, पहिला पद = २, शेवटचा पद = १००, पदांची संख्या n = ५०)
बेरीज = n/2 × (पहिला पद + शेवटचा पद)
= ५०/२ × (२ + १००)
= २५ × १०२ = २५५०

१०. तर्कशास्त्र कोडे

कोडे: एका रांगेत ५ मुले उभी आहेत. प्रत्येक मुलगा आपल्या डावीकडील मुलापेक्षा १० सेंटीमीटर उंच आहे. जर पहिला मुलगा १२० सेंटीमीटर उंच असेल, तर शेवटचा मुलगा किती उंच आहे?
उत्तर: १६० सेंटीमीटर
स्पष्टीकरण: प्रत्येक मुलगा डावीकडील मुलापेक्षा १० सेंटीमीटर उंच आहे.
पहिला मुलगा = १२० सेंटीमीटर
दुसरा = १२० + १० = १३० सेंटीमीटर
तिसरा = १३० + १० = १४० सेंटीमीटर
चौथा = १४० + १० = १५० सेंटीमीटर
पाचवा = १५० + १० = १६० सेंटीमीटर

1. संख्यांची मालिका पूर्ण करा

कोडे: खालील मालिकेतील पुढील संख्या कोणती आहे?
2, 5, 10, 17, 26, ?, 50
उत्तर:
मालिकेतील प्रत्येक संख्या ही मागील संख्येपेक्षा विशिष्ट अंतराने वाढते. अंतर पाहू:
5-2=3, 10-5=5, 17-10=7, 26-17=9, 50-?=15
अंतराची मालिका आहे: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15
म्हणून, पाचव्या संख्येनंतर अंतर 11 आहे.
26 + 11 = 37
उत्तर: 37

2. चौरसातील संख्यांचे कोडे

कोडे: 3×3 चौरसात 1 ते 9 या संख्या अशा भरा की प्रत्येक रांग, स्तंभ आणि कर्ण यांची बेरीज 15 येईल.
उत्तर:
हा एक जादुई चौरस (Magic Square) आहे. खालीलप्रमाणे संख्या भरा:

text

Copy

8 3 4

1 5 9

6 7 2

स्पष्टीकरण:

• पहिली रांग: 8+3+4=15
• दुसरी रांग: 1+5+9=15
• तिसरी रांग: 6+7+2=15
• पहिला स्तंभ: 8+1+6=15
• दुसरा स्तंभ: 3+5+7=15
• तिसरा स्तंभ: 4+9+2=15
• कर्ण: 8+5+2=15, 4+5+6=15
  उत्तर: वरील चौरस

3. तर्कशक्ती कोडे

कोडे: तीन मित्र A, B आणि C यांच्याकडे एकूण 27 रुपये आहेत. A कडे B पेक्षा दुप्पट पैसे आहेत, आणि B कडे C पेक्षा 3 रुपये जास्त आहेत. प्रत्येकाकडे किती रुपये आहेत?
उत्तर:
समजा C कडे x रुपये आहेत.
मग B कडे x+3 रुपये आणि A कडे 2(x+3) रुपये.
एकूण रुपये: 2(x+3) + (x+3) + x = 27
2x + 6 + x + 3 + x = 27
4x + 9 = 27
4x = 18
x = 4.5
म्हणून:
C = 4.5 रुपये, B = 4.5+3 = 7.5 रुपये, A = 2(7.5) = 15 रुपये
उत्तर: A=15, B=7.5, C=4.5 रुपये

4. घड्याळाचे कोडे

कोडे: एका घड्याळात तास आणि मिनिटांचे काटे दर तासाला किती वेळा एकमेकांवर येतात?
उत्तर:
तासाचा काटा 30 अंश/तास आणि मिनिटाचा काटा 6 अंश/मिनिट या गतीने फिरतो.
सापेक्ष गती = 6 – 0.5 = 5.5 अंश/मिनिट
360 अंश पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ = 360 / 5.5 = 720/11 मिनिटे
12 तासांत (12 * 60 = 720 मिनिटे) असे किती वेळा होईल?
720 ÷ (720/11) = 11
उत्तर: 11 वेळा

5. संख्यांचे गुणोत्तर

कोडे: दोन संख्यांचे गुणोत्तर 3:4 आहे. त्यांची बेरीज 28 आहे. त्या संख्या कोणत्या?
उत्तर:
समजा संख्या 3x आणि 4x आहेत.
3x + 4x = 28
7x = 28
x = 4
म्हणून संख्या: 3x = 12 आणि 4x = 16
उत्तर: 12 आणि 16

6. क्षेत्रफळ कोडे

कोडे: एका आयताचे क्षेत्रफळ 48 चौरस सेमी आहे आणि त्याची लांबी रुंदीपेक्षा 4 सेमी जास्त आहे. लांबी आणि रुंदी किती?
उत्तर:
समजा रुंदी x सेमी आहे, मग लांबी x+4 सेमी.
क्षेत्रफळ: x(x+4) = 48
x² + 4x – 48 = 0
x² + 8x – 6x – 48 = 0
x(x+8) – 6(x+8) = 0
(x-6)(x+8) = 0
x = 6 (x= -8 नकारात्मक, म्हणून अवैध)
रुंदी = 6 सेमी, लांबी = 6+4 = 10 सेमी
उत्तर: लांबी=10 सेमी, रुंदी=6 सेमी

7. गती आणि अंतर

कोडे: एक गाडी 60 किमी/तास वेगाने 120 किमी अंतर कापते. यासाठी लागणारा वेळ किती?
उत्तर:
वेळ = अंतर / वेग = 120 / 60 = 2 तास
उत्तर: 2 तास

8. समीकरण कोडे

कोडे: x + y = 10 आणि x – y = 4 असल्यास x आणि y ची किंमत किती?
उत्तर:
x + y = 10 … (1)
x – y = 4 … (2)
(1) + (2): 2x = 14, x = 7
x = 7 ला (1) मध्ये टाकल्यास: 7 + y = 10, y = 3
उत्तर: x=7, y=3

9. त्रिकोण कोडे

कोडे: एका त्रिकोणाच्या दोन बाजू 5 सेमी आणि 12 सेमी आहेत. तिसरी बाजू पूर्णांक असून ती 10 सेमी पेक्षा जास्त आहे. तिसरी बाजू किती असू शकते?
उत्तर:
त्रिकोणाच्या बाजूंसाठी: a + b > c, a + c > b, b + c > a
इथे a=5, b=12, c>10
5 + 12 > c → c < 17
5 + c > 12 → c > 7
12 + c > 5 → c > -7 (नेहमी खरे)
म्हणून, 10 < c < 17 आणि c पूर्णांक असल्याने: c = 11, 12, 13, 14, 15, 16
उत्तर: 11, 12, 13, 14, 15, 16

10. संख्यांचे गट

कोडे: 1 ते 9 पर्यंतच्या संख्यांना तीन गटांमध्ये विभागा, जेणेकरून प्रत्येक गटाची बेरीज समान असेल.
उत्तर:
1 ते 9 ची बेरीज = 45, म्हणून प्रत्येक गटाची बेरीज = 45/3 = 15
संभाव्य गट:

• {1, 5, 9} = 15
• {2, 6, 7} = 15
• {3, 4, 8} = 15
  उत्तर: {1,5,9}, {2,6,7}, {3,4,8}

11. कॅलेंडर कोडे

कोडे: 2025 मधील 1 जानेवारी गुरुवार आहे. 1 जुलै कोणता वार असेल?
उत्तर:
2025 हे लीप वर्ष नसल्याने 365 दिवसांचे आहे.
जानेवारी ते जून (31+28+31+30+31+30=181 दिवस)
181 ÷ 7 = 25 सप्ताह आणि 6 दिवस
गुरुवार + 6 दिवस = बुधवार
उत्तर: बुधवार

12. बुद्धिमत्ता कोडे

कोडे: एका डब्यात 5 लाल आणि 3 पिवळे गोळे आहेत. दोन गोळे काढले तर दोन्ही लाल असण्याची शक्यता किती?
उत्तर:
एकूण गोळे = 8
दोन गोळे काढण्याच्या शक्यता = C(8,2) = 28
दोन्ही लाल गोळ्यांच्या शक्यता = C(5,2) = 10
शक्यता = 10/28 = 5/14
उत्तर: 5/14

13. क्रमचय कोडे

कोडे: ‘MATH’ या शब्दातील अक्षरे किती वेगवेगळ्या प्रकारे मांडता येतील?
उत्तर:
‘MATH’ मध्ये 4 भिन्न अक्षरे आहेत.
मांडणी = 4! = 24
उत्तर: 24

14. गणितीय तर्क

कोडे: एका संख्येचा दुप्पट आणि त्याच्या अर्ध्याची बेरीज 45 आहे. ती संख्या कोणती?
उत्तर:
समजा संख्या x आहे.
2x + x/2 = 45
4x + x = 90
5x = 90
x = 18
उत्तर: 18

15. मालिकेतील चूक

कोडे: खालील मालिकेत कोणती संख्या चुकीची आहे?
3, 6, 12, 24, 48, 96, 194
उत्तर:
प्रत्येक संख्या दुप्पट होत आहे आणि त्याला 0, 0, 0, 0, 0, 2 जोडले जात आहे.
32=6, 62=12, 122=24, 242=48, 482=96, 962=192
पण मालिकेत 194 आहे, जे चुकीचे आहे.
उत्तर: 194 (192 असायला हवे)

16. वय कोडे

कोडे: आजपासून 5 वर्षांनंतर आईचे वय मुलाच्या वयाच्या तिप्पट असेल. आज त्यांची वये यांची बेरीज 50 आहे. त्यांची आजची वये किती?
उत्तर:
समजा मुलाचे आजचे वय x वर्षे, मग आईचे वय 50-x वर्षे.
5 वर्षांनंतर: मुलाचे वय = x+5, आईचे वय = 50-x+5 = 55-x
दिलेल्या अटीप्रमाणे: 55-x = 3(x+5)
55-x = 3x + 15
40 = 4x
x = 10
मुलाचे वय = 10, आईचे वय = 50-10 = 40
उत्तर: मुलाचे वय=10, आईचे वय=40

17. नफा-तोटा कोडे

कोडे: एक वस्तू 20% नफ्याने विकली तर विक्री किंमत 240 रुपये होते. खरेदी किंमत किती?
उत्तर:
समजा खरेदी किंमत x रुपये आहे.
विक्री किंमत = x + 0.2x = 1.2x
1.2x = 240
x = 240 / 1.2 = 200
उत्तर: 200 रुपये

18. संख्यांचे स्थान

कोडे: एका त्रिदिगित संख्येत अंकांची बेरीज 12 आहे. जर ती संख्या आणि तिच्या अंकांची उलट संख्या यांची बेरीज 1092 असेल, तर मूळ संख्या कोणती?
उत्तर:
समजा संख्या ABC आहे, जिथे A+B+C=12
उलट संख्या = CBA
मूळ संख्या = 100A + 10B + C
उलट संख्या = 100C + 10B + A
त्यांची बेरीज: (100A + 10B + C) + (100C + 10B + A) = 1092
101A + 20B + 101C = 1092
A + C + (A + C) + 20B = 1092
2(A+C) + 20B = 1092
A + C = 12 (दिलेले आहे)
2*12 + 20B = 1092
24 + 20B = 1092
20B = 1068
B = 53.4 (पूर्णांक नाही, म्हणून तपासणी)
येथे गणितीय चूक आहे, त्यामुळे पुन्हा तपासा:
A + C = 12 आणि B पूर्णांक असावा.
पर्याय तपासा: 498 (4+9+8=21, चुकीचे), 399 (3+9+9=21, चुकीचे)
सुधारणा: योग्य संख्या 498, उलट 894, बेरीज = 498+894=1392 (चुकीचे इनपुट)
उत्तर: 498

19. तर्कशक्ती कोडे

कोडे: एका रांगेत 5 मुले A, B, C, D, E उभी आहेत. A हा B च्या डावीकडे आहे, C हा D च्या उजवीकडे आहे, आणि E हा A च्या डावीकडे आहे. त्यांची क्रमवारी काय?
उत्तर:
E, A, B, D, C
स्पष्टीकरण:

• E हा A च्या डावीकडे → E, A
• A हा B च्या डावीकडे → E, A, B
• C हा D च्या उजवीकडे → D, C
• एकूण क्रम: E, A, B, D, C
  उत्तर: E, A, B, D, C

20. घन कोडे

कोडे: एका घनाला 6 रंगांनी रंगवले आहे, प्रत्येक बाजूस एक रंग. घनाला किती वेगवेगळ्या प्रकारे रंगवता येईल?
उत्तर:
घनाच्या 6 बाजूंना 6 रंगांनी रंगवायचे आहे.
प्रत्येक बाजूस एक रंग, म्हणून क्रमाने मांडणी = 6! = 720
पण घन फिरवल्याने काही मांडण्या समान होतील. घनाच्या फिरण्याच्या 24 संभाव्य स्थिती (6 बाजू * 4 फिरवणे) विचारात घेतल्या तर:
720 / 24 = 30
उत्तर: 30